数列极限证明有关问题
问题描述：
数列极限证明有关问题
令Un=(n-1)(2n-1)/6n^2 ▏Un-A ▏= ▏1-3n/6n^2 ▏= 1/2n ▏1-3n^2 ▏0 只要1/2n1/2ε 所以对于任意给的ε>0取正整数N=[1/2ε] 则当n>N时 恒有▏Un-1/3▏
答
n取整数，所以
n≥ [1/2ε]+1＞ 1/2ε
所以，1/2n＜ε
过程可能你记错了：
|Un-A|=|1-3n|/6n^2
=1/(2n)·|1-3n|/(3n)
=1/(2n)·|1-1/(3n)|
∵ 0<1-1/(3n)<1
∴ |Un-A|<1/(2n)
为什么要取正整数N=[1/2ε]就满足当n>N时 恒有▏Un-1/3▏n＞[1/2ε]n取整数，所以
n≥ [1/2ε]+1＞ 1/2ε
所以，1/2n＜ε