如图,抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.线段OA与OB的长度之比为1：3.
问题描述：
如图,抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.线段OA与OB的长度之比为1：3.
求抛物线的解析式急A,B两点的坐标
2）以AB为直径的圆D与y轴的正半轴交于E点,过E做圆D的切线交x轴于F点,求F点的坐标
ab异侧。a看样子像是个-1,0 b像个3,0.
答
解:1)设点A为(-a,0),B为(b,0),则：a:b=1:3,b=3a.由一元二次方程根与系数的关系可知：-a+b=2(k-1); -ab=-(k+1).即：-a+3a=2a=2(k-1),a=k-1;-3a²=-(k+1),-3(k-1)²=-(k+1),k=1/3或2.（k=1/3不合题...哦对了。还有个问号。。R是线段ob上任意一点，过r点作x轴的垂线。交bc于P点，交抛物线于Q点，当R点在何位置时，线段PQ的长有最大值。。谢了。。给加.20分，，3)抛物线为y=-x²+2x+3,则点C为（0，3）；又点B为（3，0）。利用C，B两点的坐标可求得直线BC为：y= -x+3;设R的横坐标为m，则y=-m+3,即PR的长为-m+3;R横坐标为m,则:y=-m²+2m+3,即QR的长为-m²+2m+3.∴PQ=QR-PR=-m²+2m+3-(-m+3)=-(m-3/2)²+9/4.故当m=3/2时，PQ有最大值9/4。即R为(3/2,0)时，PQ有最大值，且最大值为9/4。