已知二元一次方程组x+y=5a+3x−y=3a−5其中x<0,y>0,试求a的范围.

问题描述:

已知二元一次方程组

x+y=5a+3
x−y=3a−5
其中x<0,y>0,试求a的范围.

①+②得,2x=8a-2,
x=4a-1;
①-②得,2y=2a+8,
y=a+4,
因为x<0,y>0,
所以

4a−1<0
a+4>0

解得,-4<a<
1
4

故a的范围是-4<a<
1
4

答案解析:先求出二元一次方程组
x+y=5a+3
x−y=3a−5
的解,再根据x<0,y>0即可解出a的取值范围.
考试点:解一元一次不等式组;解二元一次方程组.
知识点:此题有两步:(1)解关于x、y的方程组,(2)解关于a的不等式组;二者有机结合,妙趣横生,既体现了不等式组和方程组之间不可分割的关系,又锻炼了同学们的逻辑思维能力.