已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F. 求证:AB=FC.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
求证:AB=FC.

证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°.
∴∠F+∠ECF=90°.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°.
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中,

∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
BC=CE

∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC.