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是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 19:30:28

问题描述：

是否存在这样的实数k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

答

这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x²+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则

△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0

f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0

f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0

2＜-

b

2a

=-k+

1

2

＜4

，
整理得，

4k2+8k+9＞0①

k＞0②

k＞-2③

k＞-

7

2

④

k＜-

3

2

⑤

由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．