如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.

问题描述:

如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.

证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF;
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

DE=DF
DB=DC

∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL);
∴EB=FC.