三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度
问题描述：
三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度
答
由正弦定理
sinA/a=sinC/c
C=3A
sinA/27=sin3A/48
sin3A=3sinA-4(sinA)^3
代入：
27*（3sinA-4(sinA)^3）=48sinA
33sinA=108(sinA)^3
sinA≠0
解得：sinA=±√11/6
显然sinA>0
则sinA=√11/6
而a=270
所以cosA=√(1-(sinA)^2)=5/6
由余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bcccos∠A
即
b^2-80b+1575=0
解得b=35,或45