三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=10,cosC=7/8,则三角形面积的最大值是多少
问题描述：
三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=10,cosC=7/8,则三角形面积的最大值是多少
答
sinC=√（1-cos²C)=√15/8
a+b=[(3/8)ab+10]/2≥2√(ab)
设x=√(ab)
(3/16)x²-2x+5≥0
x≤4 或x≥20/3
ab≤16或ab≥400/9
a+bab≤[(a+b)/2]²ab≤16
S△ABC=(1/2)*ab*sinC≤(1/2)*16*√15/8=√15