如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+PE=_.

问题描述:

如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+PE=______.

连接AP,
由图可得,SABC=SABP+SACP
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,AB=AC=4,△ABC的面积为6,
∴6=

1
2
×4×PD+
1
2
×4×PE,
=2(PD+PE),
∴PD+PE=3;
故答案为3.