关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．
问题描述：
关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．
答
①若两根为实根时，不妨设|x1|=1，则x1=±1，
当x1=1时，∴a2+2a+2=0，由于△＜0可得a无解．
当x1=-1时，∴a2-4a+2=0，求得a=2±
．
2
②若两根为虚根时，则 x1=
x1•x2=| x1|2=1，即 .x2
=1，求得a=2，或 a=-1．
a2−a 2
再根据此时△＜0 可得a=-1．
综上可得，a=2±
，或 a=-1．
2
答案解析：①若两根为实根时，由条件求得a的值；②若两根为虚根时，再由条件求得a的值，综合可得结论．
考试点：复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题主要考查实系数一元二次方程求解的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．