函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?
问题描述：
函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?
答
解由函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R故ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.当a=0时,不等式为2x+1＞0,即x＞-1/2,这与不等式ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立矛盾当a≠0时,由ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.即a...当a=0时，为什么x＞-1/2与不等式ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立矛盾？当a=0时，真数为2x+1，由真数2x+1＞0，解得x＞-1/2，即a=0时，真数只有在x＞-1/2时，真数＞0，而题目要求无论x任何数值，真数都＞0，这就是矛盾。为什么得出a>0而不是a0?当a≠0时，由ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立。注意到ax²+2x+1＞0是二次不等式，联想到二次函数，二次函数的图像开口向上，与x轴相切或者在x轴上方时，二次函数的值≥0，二次函数的图像开口向上（a＞0），与x轴相切（Δ=0）或者在x轴上方（Δ＜0）时即a＞0且Δ＜0即a＞0且2^2-4a＜0即a＞0且4-4a＜0即a＞1故综上知a＞1.