如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值；（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值；
（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）将x=3，y=4代入y=x+m中，m=1
（2）∵P点在y=x+m上∴P（x，x+1）
又∵E点在y=（x-1）2上∴E[x，（x-1）2]
∴h=（x+1）-（x-1）2
=x+1-x2+2x-1=-x2+3x（0＜x＜3）
（3）∵y=（x-1）2的对称轴为x=1∴点D的横坐标为1
∴D（1，2）∴CD=2
要使四边形DCEP为平行四边形．-x2+3x=2x2-3x+2=0（x-2）（x-1）=0
∴x1=2x2=1（舍去）
∴P（2，3）
答案解析：（1）
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题