已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．（1）求b、c的值；（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
答
（1）f′（x）=3x2+2bx+c（1分）由已知得：f′(1)＝3+2b+c＝0f(1)＝3+b+c＝−1（2分）解得：b＝1c＝−5（1分）（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）（1分）∴g（x）的单调增区...
答案解析：（1）由函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，可求得b，c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）求得g（x）的单调区间，得出g（x）在区间[-1，1]上递增，要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
由此解得实数t的取值范围即可．
g(−1)≥0 g(1)≤1
考试点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
知识点：考查函数在某点取得极值的条件和利用导数研究函数的单调性，体现了解方程的思想方法，属基础题．