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已知关于x的函数f（x）=-13x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:03:23
问题描述：

已知关于x的函数f（x）=-

1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值．

答

f′（x）=-x2+2bx+c，
∵f（x）在x=1处有极值-

4
3

∴f（1）=-
1
3
+b+c+bc=-
4
3
，f'（1）=-1+2b+c=0
解得：b=1，c=-1或b=-1，c=3
答案解析：先求函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
建立关于b和c方程组，解之即可．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，根据极值反求函数解析式，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．

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