在△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD与P,AB=5,BP=2,AC=9,求证∠ABC=2∠ACB
问题描述：
在△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD与P,AB=5,BP=2,AC=9,求证∠ABC=2∠ACB
答
【应该是∠ABP=2∠ACB】
证明：
延长BP交AC于E
∵∠BAP=∠EAP【AD平分∠BAC】
∠APB=∠APE=90º【BP⊥AD】
AP=AP
∴⊿ABP≌⊿AEP（ASA）
∴AE=AB=5,EP=BP=2,∠AEP=∠ABP
∵CE=AC-AE=9-5=4,BE=EP+BP=2+2=4
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠AEP=∠ECB+∠EBC=2∠ECB
∴∠ABP=2∠ECB
即∠ABP=2∠ACB