已知函数f(x)=ax+(1/a)(1—x) (a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求的表达式,并求g(a)的最大值

问题描述:

已知函数f(x)=ax+(1/a)(1—x) (a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求的表达式,并求g(a)的最大值

f(x)=(a-1/a)x+1/a
当a-1/a≥0时,即a≥1时,g(a)=f(x)min=f(0)=1/a
当a-1/a<0时,即0<a<1时,g(a)=f(x)min=f(1)=a
综合,g(a)={1/a,a≥1
a,0<a<1