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设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=(a-b2)x2-cx-a-b2在x=1时取最小值-85b，则△ABC是（　　）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形

分类: 作业答案 • 2022-02-27 21:03:30

问题描述：

设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=(a-

b

2

)x2-cx-a-

b

2

在x=1时取最小值-

8

5

b，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形

答

由题意可得

-

-c

2(a-

b

2

)

=1

a-

b

2

-c-a-

b

2

=-

8

5

b

，
即

b+c=2a

c=

3

5

b

，
所以c=

3

5

b，a=

4

5

b，因此a²+c²=b²，
所以△ABC是直角三角形，
故选D．
答案解析：根据二次函数在对称轴时取得最小值，然后根据题意列出方程组即可求出答案；
考试点：二次函数的最值；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握二次函数在二次项系数大于0时，在对称轴处取得最小值．