是否存在整数a,使多项式x²-8x-a在整数范围内可以分解成两个一次因式的积?
问题描述：
是否存在整数a,使多项式x²-8x-a在整数范围内可以分解成两个一次因式的积?
若存在,请说明a的取值；若不存在,请说明理由.
答
设x²-8x-a=(x+m)(x+n),m、n为整数,
即x²-8x-a=x²+(m+n)x+mn,
得：m+n=-8,且mn=-a,
a=m²+8m,(m为任意整数均可)
满足条件的有a无数个值,如m=0时,a=0；m=1时,a=9等等.