在三角形ABC中,若cosA=5/13 ,sinB=3/5,cosC=?
问题描述:
在三角形ABC中,若cosA=5/13 ,sinB=3/5,cosC=?
答
在三角形中cosA=5/13,sinB=3/5
sinA=12/13,dangB为锐角时cosB=4/5,为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65,sinC=63/65
当cosB=-4/5,cosC=56/65,sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,所以
cosC=16/65