求函数f(x)=log2x+logx2的定义域与值域

问题描述:

求函数f(x)=log2x+logx2的定义域与值域

答:
f(x)=log2(x)+logx(2)
f(x)=log2(x)+1/log2(x)
定义域满足:
x>0
x≠1
所以:定义域为(0,1)∪(1,+∞)
1)
0所以:f(x)=log2(x)+1/log2(x)当且仅当log2(x)=1/log2(x)即Log2(x)=-1即x=1/2时取得最大值-2
2)
x>1时,log2(x)>0
f(x)=log2(x)+1/log2(x)>=2√ [log2(x)*1/log2(x)]=2
当且仅当log2(x)=1/log2(x)即log2(x)=1即x=2时取得最小值2
所以:
值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)