如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式请给详细过程,回答的好加分

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:04:18

问题描述：

如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式
证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式
请给详细过程,回答的好加分

答

设这个函数是f(x)
f(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]
其中(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数
(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
这样就把f(x)表示为一个奇函数加一个偶函数的形式