如图所示,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,连接DE,试说明△ADE∽△ABC.
问题描述:
如图所示,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,连接DE,试说明△ADE∽△ABC.
答
证明:∵在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ACE∽△ABD,
∴
=AE AD
,AC AB
即
=AE AC
,AD AB
∵∠A是公共角,
∴△ADE∽△ABC.