已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
问题描述：
已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
答
解法一：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴可设二次函数为y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
展开，得 y=ax2+2ax-3a，
顶点的纵坐标为
＝−4a，−12a2−4a2
4a
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|-4a|=2，即a=±
．1 2
所以，二次函数的表达式为y=
x2+x−1 2
，或y=-3 2
x2−x+1 2
．3 2
解法二：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴对称轴为直线x=-1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或-2．
于是可设二次函数为y=a（x+1）2+2，或y=a（x+1）2-2，
由于函数图象过点（1，0），
∴0=a（1+1）2+2，或0=a（1+1）2-2．
∴a=-
，或a=1 2
．1 2
所以，所求的二次函数为y=-
（x+1）2+2，或y=1 2
（x+1）2-2．1 2