设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.

问题描述:

设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an

设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,
∴得

a1(q4−1)
q−1
=1①
a1(q8−1)
q−1
=17

由 ①和②式
整理得
q8−1
q4−1
=17

解得q4=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1
1
15

a=
2n−1
15

将q=-2代入 ①式得a1=−
1
5

an
(−1)n×2n−1
5

综上所述an
2n−1
15
an
(−1)n×2n−1
5