已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O,△AOD和△AOB的面积分别为9和12,则梯形ABCD的面积是_.

问题描述:

已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O,△AOD和△AOB的面积分别为9和12,则梯形ABCD的面积是______.

∵△AOD和△AOB的面积分别为9和12,
∵S△AOD:S△AOB=OD:OB=9:12,
∴OD:OB=3:4,
∵AD∥BC,
∴△OAD∽△COB,

S△AOD
S△BOC
(
OD
OB
)
2
 =(
3
4
)
2
9
16

∴S△BOC=16,
∵S△ABC=S△DBC
∴S△COD=S△AOB=12,
∴梯形ABCD的面积是:S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△COD=9+12+16+12=49.
故答案为:49.