已知y=f(x)是偶函数,当x>0时f(x)=(x-1)2,若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(  )A. 13B. 12C. 34D. 1

问题描述:

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时f(x)=(x-1)2,若当x∈[-2,-

1
2
]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(  )
A.
1
3

B.
1
2

C.
3
4

D. 1

设x<0,则-x>0,
有f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2
原函数是偶函数,故有f(x)=f(-x)=(x+1)2
即x<0时,f(x)=(x+1)2
该函数在[-2,-

1
2
]上的最大值为1,最小值为0,
依题意n≤f(x)≤m恒成立,
∴n≥0,m≤1,
即m-n≥1.
故选:D.
答案解析:由题意求出函数在x<0时的解析式,得到函数在x∈[-2,-
1
2
]时的值域,即可得到m,n的范围,则答案可求.
考试点:函数奇偶性的性质.

知识点:本题考查了函数奇偶性的性质,考查了函数解析式的求法,体现了数学值思想方法,是基础题.