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若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−254，−4]，则m的取值范围是（　　）A. （0，4]B. [−254，−4]C. [32，3]D. [32，+∞)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:08

问题描述：

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−

25

4

，−4]，则m的取值范围是（　　）
A. （0，4]
B. [−

25

4

，−4]
C. [

3

2

，3]
D. [

3

2

，+∞)

答

y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y_最大=（0-

3

2

）²-

25

4

=

9

4

-

25

4

=-4
又值域为〔-

25

4

，-4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=-

25

4

即-

25

4

≤（m-

3

2

）²-

25

4

≤-4
0≤（m-

3

2

）²≤

9

4

即m≥

3

2

（1）
即（m-

3

2

）²≤

9

4

m-

3

2

≥-3

3

2

且m-

3

2

≤

3

2

0≤m≤3 （2）
所以：

3

2

≤m≤3
故选C．
答案解析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
考试点：函数的定义域及其求法；函数的值域．

知识点：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．