过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为_．
问题描述：
过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为
的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______． π 4
答
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=
|OF|•|y1-y2|．1 2
过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为
的直线为x-y-1=0，π 4
即x=1+y，代入y2=4x得：
y2=4（1+y），即y2-4y-4=0，∴y1+y2=4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
=
(y1+y2)2−4y1y2
=4
16+16
，
2
∴S=
|OF|•|y1-y2|=1 2
×4 1 2
=2
2
．
2
故答案为：2
2