若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）A. x2+x−15B. x2+x+15C. x2−15D. x2+15
问题描述：
若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A. x2+x−
1 5
B. x2+x+
1 5
C. x2−
1 5
D. x2+
1 5
答
知识点：本题是抽象函数的问题，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．在这里说明一点，上述这种判断只是能用可能来判断，因为求逆函数只对奇函数有效．
∵x-f[g（x）]=0得f[g（x）]=x，
所以g[f（g（x））]=g（x），
得g[f（x）]=x，
所以f[g（x）]=x与g[f（x）]=x是等价的，
即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是说有解的都是可能的
题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B．
故选B．
答案解析：这样思考：要使方程x-f[g（x）]=0有实数解则x=f[g（x）]，将函数反解出来g（x）=F*（x），F*（x）为f（x）的某一逆函数则总能找出其对应的象来，即也有实数解；令y=f（x）即问题转化为g（y）=x有实数解的问题，把y代入化简A B C选项，因为x2+x+
=x的解为虚数；只有B没有可能，即可得答案．1 5
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题是抽象函数的问题，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．在这里说明一点，上述这种判断只是能用可能来判断，因为求逆函数只对奇函数有效．