若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?

问题描述:

若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?
急求详细证明过程,谢谢!

设A(1,0),B(a,b)
OP=λOA+μOB = (λ +μa,μb)
AB直线为(1-a)y+b(x-1) = 0
P点在AB上,(1-a)μb + b(λ +μa -1) = 0
(1-a)μ + (λ +μa -1) = 0
λ+μ=1