已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝loga
（a>0，a≠1）是奇函数．1−mx
x−1
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
答
（1）∵函数f(x)=loga1-mxx-1（a>0，a≠1）是奇函数．∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．（2）由（1）及题设知：f(x)=logax+1x-1，设t=x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1，∴当x1>x2>1时，t1-t2=2x1-1-2x2-1=2(x2-x1)(x...
答案解析：（1）根据奇函数的定义可知f（-x）+f（x）=0，建立关于m的等式关系，解之即可；
（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复合函数的单调性进行判定；
（3）先求函数的定义域，讨论（n，a-2）与定义域的关系，然后根据单调性建立等量关系，求出n和a的值．
考试点：对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和值域问题，属于基础题．