如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),B点在y轴上.（1）求M的值和这个二次函数的关系式（2）点E为抛物线上的一个动点,设点E的横坐标为n（0＜n＜3）,设△ABE的面积是S,则S是否有最大值?若有,请求出它的最大值,并求出这时点E的坐标.PS.此抛物线开口向上

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• 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
• 如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）,与其对称轴交于点D,P为线段BC上的一个动点（点P与B,C不重合）,过P作x轴的垂线与这条抛物线交于点E.（1）求k的值和抛物线的表达式 （2）设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 （3）动点P能否使得四边形ADPE是平行四边形?若能,试求出此时点P的坐标；若不能,试说明理由.
• 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点.数学问题.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,抛物线y=3/2X²+bX+c经过点B,且顶点在直线x=5/2上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由；（3）在（2）的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标．
• 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．
• 直线3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A,C和点B（-1,0）.求点A的坐标和该二次函数的解析式；设该二次函数的图像的顶点为M,求四边形AOCM的面积；有两动点D、E同时从点O—A—C的路线运动,当D、E两点相遇时,他们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时,三角形ODE的面积为S.（1）请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE//OC?若存在,请求出此时t的值；若不存在,请说明理由（2）请在不同的时间段内分别求出S关于t的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
• 已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于B（-2,0）,C（4,0）两点点E是对称轴l与x的交点.（1）求二次函数的解析式；（2）T为对称轴l上一动点,以点B为圆心,BT为半径作圆B,写出直线CT与圆B相切时,求T点的坐标；（3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点,且角BPC为锐角,直接写出PE的取值范围（4）对于（1）中得到的关系式,若x为整数,在使得y为完全平方数的所有x的值中,设x的最大值为m,最小值为n,次小值为s,（注：一个数如果是另一个整数的完全平方,那么就称这个数为完全平方数.）求m,n,s的值
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• 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.呵呵 你们回答得都很好 不过不用了
• 如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值；（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
• 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C（0,2）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一直在对称轴上存在一点P,使得三角形PBC的周长最小,请求出点P的坐标,（3）.若点D是线段OC上的一个动点（不与点）,点C重合）,过点D作DE//PC交于X轴于点E.连接PD,PE,设CD的长为M,三角形PDE的面积为S,求S与M之间的函数关系式,试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值,存不存在,说明理由
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