已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,
问题描述：
已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,
若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是?
答
由题意知正三角形MF1F2的边长为2c,
MF1的中点N,则：NF1=MF1/2=c,NF2=√3NF1=√3*c,
——》NF2-NF1=2a=(√3-1)c,
——》e=c/a=2/(√3-1)=√3+1.“NF2-NF1=2a=(√3-1)c"为什么他俩的差等于2a，或者说为什么中点在双曲线上？双曲线的定义，到两焦点的距离之差为定值(2a)。怎么知道的中点就在双曲线上？这是已知条件。