已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ___ ．
问题描述：
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ___ ．
答
知识点：本题给出以双曲线的焦距为边长的等边三角形，其一边中点在双曲线上，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质，属于基础题．
设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），∵线段F1F2为边作正三角形△MF1F2∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）又∵MF1的中点A在双曲线上，∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2=F1F22-AF12=3c，根据双曲线的定义，得2a=...
答案解析：根据A是正三角形MF1F2的边MF1的中点，得到△AF1F2是直角三角形，设F1F2=2c，可得AF1=c，AF2=
c，最后根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（
3
-1）c，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率．
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出以双曲线的焦距为边长的等边三角形，其一边中点在双曲线上，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质，属于基础题．