已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为

问题描述:

已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为
A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]

解由f﹙x﹚=sin ^2x-cos^2x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点
即sin ^2x-cos^2x+sin2x-m=0在区间[0,π/4]有根
即-(cos^2x-sin ^2x)+sin2x-m=0在区间[0,π/4]有根
即-(cos^2x-sin ^2x)+sin2x=m在区间[0,π/4]有根
即m=-cos2x+sin2x在区间[0,π/4]有根
即m=sin2x-cos2x在区间[0,π/4]有根
即m=√2sin(2x-π/4)在区间[0,π/4]有根
由x属于[0,π/4]
即0≤x≤π/4
即0≤2x≤π/2
即-π/4≤2x-π/4≤π/4
故-√2/2≤sin(2x-π/4)≤√2/2
即-1≤√2sin(2x-π/4)≤1
即-1≤m≤1��û�����ѡ���x���ڣ�0,��/4�ݼ�0��x�ܦ�/4��0��2x�ܦ�/2��-��/4��2x-��/4�ܦ�/4��-��2/2��sin��2x-��/4���ܡ�2/2��-1�ܡ�2sin��2x-��/4����1��-1��m��1��m����[-1,1]ѡB��