已知函数f(x)=1/2(x−1)2+㏑x−ax+a. (I)若a=3/2,求函数f(x)的极值; (II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
2
(x−1)2+㏑x−ax+a.
(I)若a=
3
2
,求函数f(x)的极值;
(II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.

(I)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=x−1+1x−a,当a=32时,f′(x)=x+1x−52=2x2−5x+22x,令f′(x)=0,解得x=12或2.列表:x(0,12)12(12,2)2(2,+∞)f′(x)+0-...