已知函数f(x)=1/2(x−1)2+㏑x−ax+a. (I)若a=3/2,求函数f(x)的极值; (II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=
(x−1)2+㏑x−ax+a.1 2
(I)若a=
,求函数f(x)的极值;3 2
(II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.
答
(I)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=x−1+1x−a,当a=32时,f′(x)=x+1x−52=2x2−5x+22x,令f′(x)=0,解得x=12或2.列表:x(0,12)12(12,2)2(2,+∞)f′(x)+0-...