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已知正实数x，y满足x+2y=4，则1/x+1/y的最小值为 _．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 18:22:19
问题描述：

已知正实数x，y满足x+2y=4，则

1
x
+
1
y
的最小值为 ______．

答

由已知

1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+2y）×
1
4
=（3+
2y
x
+
x
y
）×
1
4
≥（3+2 
2y
x
×
x
y
）×
1
4
=
3+2
2
4
．
等号当且仅当
2y
x
＝
x
y
时等号成立．
∴
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
4
，
故答案为
3+2
2
4
．

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