设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
问题描述：
设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
答
在方程f（x-y，y-z，z-x）=0两边对x求偏导得：
f′1-f'2•z'x+f'3•（z'x-1）=0，
则
＝∂z ∂x
．
f′1−f′3
f′2−f′3
同理，
＝∂z ∂y
f′2−f′1
f′2−f′3
∴函数z=z（x，y）的全微分
dz＝
dx+
f′1−f′3
f′2−f′3
dy
f′2−f′1
f′2−f′3
答案解析：方程f（x-y，y-z，z-x）=0两端分别对x求偏导和对y求偏导，根据复合函数求导法则就可以求出
，∂z ∂x
，从而根据全微分的定义，得出答案．∂z ∂y
考试点：多元函数全微分的计算．
知识点：题考查隐函数的求导法则和复合函数求导法则以及全微分的定义，熟悉两个法则和全微分的定义就可以求出来．偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用f'1表示函数f对第一个变量求偏导．