您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:06
问题描述：

证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

答

设-2>X1>X2，用F(X1)-F(X2)得出一个等式 ，该等式小于0，命题得证

答

f(x)=(-2-x+4)/(x+2)=-1+4/(x+2)=4/(x+2)-1
设-20 x2+2>0
f(x1)-f(x2)=4/(x1+2)-1-[4/(x2+2)-1]
=4/(x1+2)-4/(x2+2)
=4(x2+2-x1-2)/(x1+2)(x2+2)
=4(x2-x1)/(x1+2)(x2+2)
因为x2-x1>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>-2时，是减函数

答

在（-2,+∞)上任取a,b,设 a0
所以 f(a)-f(b)>0
所以 f(a)>f(b)
所以 f(x)在（-2,+∞)上是减函数

相关推荐