在△ABC中,已知A=60°,a=4,求△ABC的面积的最大值.

问题描述:

在△ABC中,已知A=60°,a=4,求△ABC的面积的最大值.

由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA,
∴16≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c时取等号.
∴S△ABC=

1
2
bcsinA=
3
4
bc
3
4
×16
=4
3

∴△ABC的面积的最大值是4
3