设平面图形由曲线y=x2,x=y2围成,求 (1)平面图形的面积; (2)该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.

问题描述:

设平面图形由曲线y=x2,x=y2围成,求
(1)平面图形的面积;
(2)该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.

(1)由于曲线y=x2,x=y2的交点为(0,0),因此以x为积分变量,得
图形的面积为:
S=

10
(
x
x2)dx=
(
2
3
x
3
2
1
3
x3)|
10
1
3

(2)旋转体的体积:Vx=π
10
((
x
)
2
x4)dx

=π
10
(x−x4)dy
=π
(
1
2
x2
1
5
x5)|
10
3
10
π