已知二次函数f（x）=ax2+2x+c 的值域是[0，+∞），则aa2+1+cc2+1 的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c 的值域是[0，+∞），则
+a
a2+1
的最大值是（ ）c
c2+1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
因为二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域为[0，+∞），
所以
⇒ac=1⇒c=
a>0 △＝4−4ac＝0
，1 a
所以
+a
a2+1
=c
c2+1
+a
a2+1
=
1 a
(
)2+11 a
≤2a
a2+1
＝1 2a 2a
（当且仅当a=1时取等号）
则
+a
a2+1
的最大值是1c
c2+1
故选：A
答案解析：由于二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把
+1 c+1
转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．9 a+9
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．是中档题．