已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是( )A. 当x<1时,y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点,则a≤4C. 当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3D. 若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=3
问题描述:
已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是( )
A. 当x<1时,y随x的增大而减小
B. 若图象与x轴有交点,则a≤4
C. 当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3
D. 若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=3
答
二次函数为y=x2-4x-a,对称轴为x=2,图象开口向上.则:
A、当x<1时,y随x的增大而减小,故选项正确;
B、若图象与x轴有交点,即△=16+4a≥0则a≥-4,故选项错误;
C、当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3,故选项正确;
D、原式可化为y=(x-2)2-4-a,将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3-a.
函数过点(1,-2),代入解析式得到:a=3.故选项正确.
故选B.
答案解析:A、当x<1时,在对称轴右侧,由此可以确定函数的单调性;
B、若图象与x轴有交点,即△=16+4a≥0,利用此即可判断是否正确;
C、当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集可以求出,然后就可以判断是否正确;
D、根据平移规律可以求出a的值,然后判断是否正确.
考试点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).
知识点:此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系,以及图象的平移规律.这些性质和规律要求掌握.