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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 求证：BD+DC=AB．

分类: 作业答案 • 2023-01-05 23:32:25
问题描述：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°
求证：BD+DC=AB．

答

证明：延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，
∵∠ABD=60度，
∴△ABF为等边三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．

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