f^-1(x) 是函数f(x)=1/2(a^x-a^-x) ,(a>1)的反函数,则使f^-1(x) >1成立的x的取值范围
问题描述：
f^-1(x) 是函数f(x)=1/2(a^x-a^-x) ,(a>1)的反函数,则使f^-1(x) >1成立的x的取值范围
答
求y=1/2(a^x-a^-x),即2y=a^x-a^-x,的反函数,两边取对数,得到
ln(2y)=xlna+xlna=2xlna,解得x=ln2y-ln(a^2)
所以f^-1(x)=ln2x-ln(a^2)
那么使f^-1(x) >1,即ln2x-ln(a^2)>1,两边用e作用变形得
2x>e+a^2,即x>1/2(e+a^2)