y^3y''-1=0,微分方程通解
问题描述：
y^3y''-1=0,微分方程通解
答
（1）∵3y''-2y'-8y=0的特征方程是3r -2r-8=0，则r1=2，r2=-4/3 ∴3y''-2y'-8y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x/3) (C1,C2
答
令y'=p(y),y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)p原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0,分离变量得：pdp=dy/y^3两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2),即p^2=-1/y^2+C1则(dy/dx)^2=C1-1/y^2dy/dx=√(C1-1/y^2)ydy/√(C1y^2-1)=dx两边积分...