已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

问题描述:

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

证明:Δ=(-3)²-4(2-k²)=9-8+4k²=1+4k²
对于任意实数k,都有:4k²≥0,那么:1+4k²>0
所以:Δ>0恒成立
这就是说不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根.