如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉为为F时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动.在上述

问题描述:

如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉为为F时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动.在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为 ___ .

当绳的拉为为F时,圆周半径为R,则有:
F=m

v12
R

解得:v1=
FR
m

当绳的拉力增大到8F时,圆周半径为
1
2
R,则有:
8F=m
v22
1
2
R

解得:v2=
4FR
m

根据动能的得:
W=
1
2
mv22-
1
2
mv12
=
3
2
FR

故答案为:
3
2
FR