已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα+1/tanβ=2/sinβ求证α<β
问题描述:
已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα+1/tanβ=2/sinβ求证α<β
答
证明:α、β∈(0,π/2),得 sinβ∈(0,1) cosβ∈(0,1)
则 1/tanα+1/tanβ=2/sinβ>2cosβ/sinβ=2/tanβ>0
即 1/tanα>1/tanβ>0 亦即 0<cotα<cotβ
而 α、β∈(0,π/2) 余切在(0,π/2)为单调递减的
故 α<β