函数f(x)=xa2−4a−5(a为常数)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的值是_.

问题描述:

函数f(x)=xa2−4a−5(a为常数)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的值是______.

∵函数f(x)=xa2−4a−5(a为常数)是偶函数,∴a2-4a-5  是偶数.
又在(0,+∞)上是减函数,∴a2-4a-5=(a-5)(a+1)<0,∴-1<a<5,
综上,整数a=1或a=3,
故答案为:1或3.